Esistono degli alimentatori 12 V per amplificare il segnale.

Dalla situazione descritta però credo che il problema non sia sull'impianto.

Una prova da fare é quella di staccare tutto e ripartire dall'antenna con un unico cavo (senza partitori e roba varia) di pochi metri che collleghi direttamente al televisore che ti da problemi.

Da alcune prove fatte su un vecchio impianto con cavi lunghi e deteriorati dal tempo direi che la lunghezza ha poca influenza. Dispersioni possono esserci coi partitori.